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Kann mir jemand diese Aufgabe nur kurz in seinen Worten sagen.

Schönen guten Abend,

ich habe hier diese Aufgabe und dazu auch noch die Lösung, doch bei der Lösung verstehe ich paar Sachen nicht:

Aufgabe:

Zeichnen Sie im ersten Quadranten die Parabel y = x^2 und den Kreis mit dem Mittelpunkt M ( 1| 0,5 ) , der durch den Koordinatenursprung (0|0) geht. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes P(a|b ) , a,b ≠ 0, von Parabel und Kreis.

Lösungen:

Der Radius des Kreises ist r =  1,12 . Wegen PM=r gilt (a−1)^ 2 +(b− 0,5 ) ^2 = 5/4 und somit a^2 +b^2 = b+2 a. Weiterhin gilt b = a^2 . Hieraus folgt a^3 = 2 und b^3 = 4 , also P( 1,26|1,59).

Die Frage: Ich weiß, dass sie auf das r mit dem Pythagoras kamen auch verstehe ich diese Gleichung

(a−1)^ 2 +(b− 0,5 ) ^2 = 5/4, da sie die ganz normale Kreisformel benutzten ....(x-m)^2+(y-n)^2=r^2

doch jetzt kommt das was ich nicht verstehe :(

Was wollen die mit der Formel a^2 +b^2 = b+2 a und wie kommen die drauf? und den rest mit b = a^2,a^3 = 2 und  b^3 = 4 verstehe ich auch nicht :( wie kommen die drauf :/ Ich würde mich auf eine Antwort sehr erfreuen.

von

2 Antworten

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Beste Antwort

(a−1)^ 2 +(b− 0,5 ) 2 = 5/4    | binomische Formel anwenden

a^2 - 2a + 1 + b^2 - b + 0.25 = 1.25   | nun sortieren bis

a^2 + b^2 = 2a+ b 

Nun ist ja a=x und b=y = x^2

x^2 + x^4 = 2x+ x^2

x^4 - 2x = 0

x(x^3 - 2) = 0

x1=0. zugehöriges y=0

x2 = ³√2,     zugehöriges y3 = ³√4. Das ist wohl der gesuchte Punkt.


von 154 k
0 Daumen

bei mir sieht die Skizze so aus

Bild Mathematik

5 /4 = ( x -1)^2 + ( y - 0.5)^2
y = k ( x ) = 0.5  ±√ ( -4x^2 + 8x + 1) * 0.5

Parabel
y = p ( x ) = x^2

Schnittpunkte
k ( x ) = p ( x )

x = 0  ( 0  | 0 )
x = 1.26  ( 1.26  | 1.59 )

Die Berechnung wurde einem Matheprogramm überlassen,
kann diese aber auch noch einstellen.

von 91 k
Mit den in der Frage verwendeten Symbolen

a = x
b = y
Kreis : (a−1)^ 2 +(b− 0,5 ) 2 = 5/4
Parabel : b = a^2

Was wollen die mit der Formel a2 +b2 = b+2 a
( siehe Umformung Lu )

Kreis : a^2 + b^2 = 2a + b
Parabel in Kreis eingesetzt
a^2 + ( a2 )^2
= 2a + a^2
a^4 - 2a = 0
a * ( a^3 - 2 ) = 0
a = 0

a^3 - 2 = 0
a^3 = 2
a = 1.26

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