gleichung ax²+bx+c=0 lösen

Question

löse die Gleichung der Form ax²+bx+c=0

x²-49x=0

40x²-13x=3x²+34x²+5x

bitte mit Lösungsweg muss es meinem enkel noch erklären

danke

Answer 1

Soll er die Formel üben oder die Aufgaben möglichst einfach lösen?

x²-49x=0 | x ausklammern

x(x-49) = 0

Lösungen ablesen: x₁ = 0 und x₂ = 49

Probe:

0^2 - 49*0 = 0

49^2 - 49*49 = 0

Beide Lösungen stimmen.

In der Formel setzt ihr beiden einfach für a=1 , b= - 49 und  c=0 ein. Dann kommt dasselbe raus.

40x²-13x=3x²+34x²+5x         | Hier erst mal alles auf eine Seite bringen. Habt ihr 3 mal 'hoch 2' ?

3x^2 - 18x = 0

3x(x-6)= 0

x₁ = 0 und x₂ = 6

EDIT: Eine Herleitung der abc-Formel findest du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#Herleitung_der_a-b-c-Formel

Answer 2

Am einfachsten ist

x²-49x = 0   | x ausklammern
x * ( x - 49 )  = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.

x = 0
oder
x - 49 = 0
x = 49

Für die anderen Gleichungen braucht man
- die quadratische Ergänzung
oder
- die pq-Formel

Ist irgendetwas bekannt ?

ax²+bx+c=0  | : a
x^2 + b/a * x + c/a = 0  | quadr. Ergänzung ( 1/2 * b/a )^2
x^2 + b/a * x + ( 1/2 * b/a )^2 ) = 1/2 (b/a )^2 - c/a
( x + 1/2 *b/a )^2 =  1/2 (b/a )^2 - c/a  | Wurzelziehen
x + 1/2 * b/a = ±√ ( 1/2 (b/a )^2 - c/a )
x = ± √ ( 1/2 (b/a )^2 - c/a ) - 1/2 * b/a