Rechenweg erläutern bei Bruchumformung

Question

\( \left(\frac{2^{-2} \mathrm{a}^{-2} \mathrm{~b}^{2}}{3^{-5} \mathrm{a}^{-2} \mathrm{~b}^{5}}\right)^{-1} \cdot\left(\frac{2^{-1} \mathrm{a}^{-3} \mathrm{~b}^{-2}}{3^{-2} \mathrm{a}^{-2} \mathrm{~b}^{-1}}\right)^{2} \)

\( = \frac{b}{3 a^{2}} \)

Ansatz/Problem:

Ich erhalte ein anderes Ergebnis, als  b / 3a^{2}. Also, ich multipliziere die äußeren Exponenten mit den Zahlen, Variablen und Exponenten in den dazugehörigen Klammern.  Kann mir jemand den Rechenweg erläutern?

Answer 1

Hi Jinx,

der erste Faktor hat den Exponenten -1, dadurch werden Zähler und Nenner vertauscht.

Dann steht dort im Zähler

3^-5a^-2b⁵ und im Nenner

2^-2a^-2b² 

Beim zweiten Faktor muss jeder Exponent mit 2 multipliziert werden, also steht dort im Zähler

2^-2a^-6b^-4 und im Nenner

3^-4a^-4b^-2

Nun werden die beiden Zähler miteinander multipliziert

3^-5a^-2b⁵ * 2^-2a^-6b^-4

und die Nenner ebenso

2^-2a^-2b² * 3^-4a^-4b^-2

Die Exponenten im Nenner werden in einem letzten Schritt von den Exponenten im Zähler subtrahiert, und

wir erhalten

3^-5-(-4) * a^{-2-6-(-2)-(-4)} * b^5-4-(2)-(-2) * 2^-2-(-2) =

3^-1 * a^-2 * b¹ * 2⁰ =

3^-1 * a^-2 * b * 1 =

b/(3*a²)

Alles klar?

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

im Prinzip nicht anders wie noch vor zwei Stunden ;))

Erster Teil:

(4a²b^-2)/(225a²b^-5)=4/243 * b³

Zweiter Teil:

(2^-2a^-6b^-4)/(3^-4a^-4b^-2)=20,25a^-2b^-2

(4/225 * b³)*(20,25a^-2b^-2) = (1/3)a^-2b = b/3a²

Alright? ;)

LG