Für welchen Wert von z ist die Streckenlänge maximal?

Question

hier eine Aufgabe aus der Analysis, die mir Probleme bereitet:

" Die Funktion f(x)= -x*lnx, x >0, hat einen Hochpunkt (1/e, 1/e). Durch den Ursprung O und den Punkt H wird eine Sehne g gelegt. Die Graphen von f und g schneiden aus der senkrechten Geraden x= z (0 < z < 1/e)  eine Strecke heraus.

Für welchen Wert von z ist die Streckenlänge maximal?

Answer 1

Die Strec ke g ist Teil der Geraden y=x
Also hat das bei z herausgeschnittene Stück
die Länge    l(z)  =  - z * ln (z) - z

Davon das Maximum mit l ' ( z) = 0
gibt           ln(z) =- 2
also z = e^{-2} .
Dort ist das Stück am längsten .