Doppelintegral Aufgabe

Question

Sei B = { (x,y) ∈ ℝ² | 0 ≤ y ≤ 1 ∧ y ≤ x ≤ y² +1 }.

1. Skizzieren Sie den zu integrierenden Bereich B.

2. Berechnen Sie schrittweise das Integral

$$ \int _{ 0 }^{ 1 }{ \quad \int _{ y }^{ { y }^{ 2 }+1 }{ { x }^{ 2 }y } \quad dx\quad dy } $$

Wie erstelle ich eine Skizze? Wie muss ich bei der Aufgabe zwei vorgehen?

LG

Answer 1

Doppelintegral.ggb (44 kb)

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Comments

In der Klausur kann ich ja nicht GeoGebra verwenden. Könntest du mir eventuell erklären, wie ich so eine Skizze anfertigen kann?

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$$ \int _{ 0 }^{ 1 }{ \quad \int _{ y }^{ { y }^{ 2 }+1 }{ { x }^{ 2 }y } \quad dx\quad dy } $$

$$ \int _{ 0 }^{ 1 }{ \quad \left[\frac y3\, x^3\right] _{ y }^{ { y }^{ 2 }+1 }\quad dy } $$
$$ \int _{ 0 }^{ 1 }{ \quad \left[\frac y3\, (y^2+1)^3 - \frac y3\, (y)^3\right] \quad dy } $$

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ohne GeoGebra die Skizze mit Bleistift zeichnen - geht auch schneller ...