Gleichung: 6/x^4 + 1/x² = 1

Question

wie löst man diese Gleichung und bestimmt ihre Lösungsmenge?

Answer 1

geht so: 6/x^4 + 1/x^2 = 1 Brüche auf der linken Seite zu einem Bruch schreiben ergibt: ( 6+x^2) / x^4 = 1 mit x^4 multiplizieren ergibt: x^4 = 6 + x^2 alles auf eine Seite bringen ergibt: x^4 - x^2 - 6 = 0 x^2 nun mit u substituieren ergibt: u^2 - u - 6 = 0 Mitternachtsformel anwenden ergibt zwei Lösungen: u_1 = -2 und u_2 = 3 Resubstituieren ergibt: -2 = x^2 im reellen nicht lösbar (geht nur im komlexen) x_1 = 3^{0.5} oder -3^{0.5} Einsetzen für die Probe und fertig.

Answer 2

Hi,

wähle 1/x^2=u und 1/x^4=u^2

 

Also:

6u^2+u=1

6u^2+u-1=0

 

Dann in die Mitternachtsformel (oder pq-Formel, dann aber vorher durch 6 dividieren):

u₁=-1/2

u₂=1/3

 

Resubstitution:

1/x^2=u₁

1=-1/2*x^2

-2=x²

-> ergibt negatives in der Wurzel, ist also als Lösung uninteressant

 

1/x^2=u₂

1=1/3*x^2

3=x^2

x_1,2=±√3

 

Grüße