Untersuchen sie, wo die Umkehrfunktion von f differenzierbar ist. ( f(x)=x³ )

Question

Ich denke das wir da in der Vorlesung irgendwie mit bijektivität argumentiert haben.

Answer 1

y = x^3

x = y^{1/3}

y = x^{1/3}

y' = 1/(3·x^{2/3})

An der Stelle x = 0 wird der Nenner Null.

Damit ist die Umkehrfunktion bei R \ {0} differenzierbar.