Umkehrfunktion von f(x)=arctan(x)+e^x+x³

Question

Kann mir jemand sagen was die Umkehrfunktion von f(x)=arctan(x)+e^x+x³ ist?

Comments

Soll der arctan() umgekehrt werden? Dann tan().
Soll das x^3 umgekehrt werden? Dann 3. Wurzel.
Soll das e^x umgekehrt werden? Dann ln.

Angaben ohne Gewähr.

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Heißt das die Umkehrfunktion wäre dann:

f-1(x)=tan(x)+ 3sqrt(x) + log(x) ?

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@hi576
Bei der Umkehrfunktion muß alles umgekehrt werden.

f ( x ) =arctan ( x ) + e^x + x³ = y

Umkehrfunktion
x = arctan ( y ) + e^y + y^3

Jetzt nur noch nach y  umstellen.

Ich kanns nicht.

Answer 1

Vernute mal, dass du nur zeigen willst, dass es eine Umk.fkt gibt.

und da f ' (x) = e^x + 1 / ( 1+x^2 ) + 3x^2  immer positiv ist, gibt es eine.

Vermute mal, dass es dafür keinen mit den gängigen Funktionen

aufschreibbaren Funktuionsterm gibt.

Comments

Ich muss ein Taylor-Polynom von der Umkehrfunktion aufstellen.
Das heißt ich bräuchte tatsächlich die Umkehrfunktion :(

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Nee, du brauchst die Ableitungen der Umkehrfkt in der Nähe der Stelle

um die du es entwickeln willst.

Und da gibt es ja (falls g die Umkehrfkt von f ist) die Regel

g ' (y) = 1 / f ' (x) 

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Ahhh ok, dann schaut das ganze schon deutlich besser aus.

wäre dann g '' (y) = 1 / f '' (x)

und g ''' (y) = 1 / f '''(x) etc..?