vollständige induktion äquivalenz umformung

Question

Hallo

ich versteh nicht was vom folgendem schritt zum nächsten gemacht worden ist.

n^2 (n+1)^2 + 4 (n+1)^3

=(n+1)^2 ( n^2 + 4(n+1) )

In meinen unterlagen steht das (n+1)(n+1) = n^2  ist und dann auch so ausgeklammert worden ist. Ist das korrekt?

denn soweit ich verstanden habe ist das die 1.binomische formel und dort kommt nicht n^2 heraus.

Answer 1

Man klammert das gemeinsame (n + 1)^2 aus.

n^2·(n + 1)^2 + 4·(n + 1)^3

= n^2·(n + 1)^2 + 4·(n + 1)·(n + 1)^2

= (n^2 + 4·(n + 1))·(n + 1)^2

Comments

Deine Gleichung

(n + 1)·(n + 1) = n^2

stimmt leider nicht.

(n + 1)·(n + 1) = (n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1

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Alles klar habs verstanden.

vielen dank