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wer kann mir bitte ganz ganz langsam das verfahren der intervallschachtelung erklären? ich kapier das einfach nicht.

ich muss das einfach für die mathearbeit nächste woche können.

vielen vielen dank!

von

2 Antworten

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Es gibt ein sehr gutes einfaches Programm, bei dem Du schnell mal eine Intervallschachtelung machen kannst.

https://www.matheretter.de/mathe-programme?id=145

Z.B. Intervallschachtelung für Wurzel 13

Zunächst überlegt man sich zwischen welchen ganzzahligen Werten die Wurzel liegen muss.

Da 3^2 = 9 und 4^2 = 16 liegt die Wurzel von 13 sicher zwischen 3 und 4. Nun macht man sich eine Wertetabelle von 3.0^2 bis 4.0^2 und sucht sich die beiden werte raus die gerade unter und gerade über der Wurzel liegen.

3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0
9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 16

Für das Intervall 3.6 bis 3.7 macht man jetzt eine neue Wertetabelle mit der Schrittweite 0.01

3.60 3.61 3.62 3.63 3.64 3.65 3.66 3.67 3.68 3.69 3.70
12.96 13.0321 13.1044 13.1769 13.2496 13.3225 13.3956 13.4689 13.5424 13.6161 13.69

Das wiederholt man jetzt so lange bis man die gewünschte Genauigkeit erreicht hat.

Was auch immer geht ist eine Intervallhalbierung. Die bringt meist sogar eine schnellere Lösung mit weniger aufwand. Dazu berechnet man zwischen zwei werten noch den mittleren Wert und schaut in welchem der beiden Intervalle der Wert liegen muß. Ich mache das gleich noch mal für Wurzel 13 vor.

von 422 k 🚀
3.03.54.0
912.2516

Mein gesuchter Wert muss jetzt zwischen 3.5 und 4 liegen. Daher mache ich dort ein neues Intervall

3.53.754.0
12.2514.062516

Nun liegt der gesuchte Wert zwischen 3.5 und 3.75

3.53.6253.75
12.2513.140614.0625

Der Wert liegt zwischen 3.5 und 3.625

3.53.56253.625
12.2512.691413.1406

Auch dieser Verfahren macht man so lange, bis die gewünschte Näherung erreicht ist.

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Eine Erklärung für die Berechnung von Wurzel 7 findest du z.B. hier:

https://www.mathelounge.de/2896/erklarung-der-intervallschachtelung-mit-wurzel-7?show=2906#a2906

Vielleicht verstehst du's dann. Oder eine Erklärung in der Rubrik ähnliche Fragen. Sonst kannst du gern in einem Kommentar angeben, was du da nicht genau verstehst.
von 162 k 🚀

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