Partielle Integration bei Stammfunktion von f(x)=(x2 - 2x)*e0.5x?

Question

Aufgabe Flächeninhalt:

Gegeben ist die Funktion $\mathrm{f}$ mit $f(x)=\left(x^{2}-2 x\right) \cdot e^{0,5 x}$

a) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von $\mathrm{f}$.

b) Berechnen Sie den Flächeninhalt der gelben Fläche.

c) In welchem Verhältnis teilt die senkrechte Gerade $\mathrm{x}=1$ die gelbe Fläche.

Answer 1

Du kannst partielle Integration machen oder Ableiten und Koeffizientenvergleich.

F(x) = e^0.5·x·(a·x² + b·x + c)

f(x) = e^x/2·(1/2·a·x² + (2·a + 1/2·b)·x + b + 1/2·c)

1/2·a = 1

2·a + 1/2·b = -2

b + 1/2·c = 0

Lösung: a = 2 ∧ b = -12 ∧ c = 24

F(x) = e^0.5·x·(2·x² - 12·x + 24)

Answer 2

zu a)

hier mußt Du 2 mal partiell integrieren

(siehe Bild) , ich habs nur einmal getan

Lösung zum Vergleich:

=e^x/2 (2 x²-12x+24) +C

zu b)

Du mußt hier die Nullstellen ermitteln und das Integral berechnen (Bereich also von 0 bis 2)

Lösung: der Betrag lautet ≈ 2.2537

zu c)

hier muß der linke Teil un der rechte Teil der Fläche berechnet werden und dann ins Verhältnis gesetzt werden.