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Wie leite ich folgende Gleichungen ab?


Bild Mathematik

Mir machen nur die Wurzeln, sin(x) und cos(x) zu schaffen. sin und cos kann ich ableiten, ich verstehe nur die Ableitungen von z.B. cos(2x2) oder -sin(2x) nicht, also sobald Zahlen hinzukommen! Hat da jemand grundlegende Regeln?
von

Du brauchst die Kettenregel, die Produktregel und eventuell wenn es dir gefällt auch die Quotientenregel.

Die Regeln sind mir alle bekannt und kann ich auch anwenden.

Aber wie verhält sich das mit dem differenzieren bei z.B. cos(2x2) oder -sin(2x)?


"kann ich auch anwenden" anscheinend nicht, dann wüsstest du, dass

\( \left( cos(2x^2) \right)' = -\sin(2x^2) \cdot (2x^2)' = -4x \sin(2x^2) \)

Hier wurde die Kettenregel verwendet.

Die Anwendung der Kettenregel war mir bekannt, nur nicht, dass ich sie hier ebenfalls anwende! War ja meine Frage, nach welchen Regeln ich hier vorgehen muss.

Trotz allem danke für deine Antworten


cos(2x2) = -4x sin(2x2)

-sin(2x) = -2cos(2x)

Das ist so als ob man sagen würde: ich weiß wie ein Bohrer funktioniert aber mir war nicht bekannt, dass man damit Löcher bohren kann!

Du hast zwar nach den Regeln gefragt aber du wolltest eigentlich auch wissen wie sie anzuwenden sind, also steh auch dazu.

Trotz allem bitte.

Das ist so, als würde ich sagen "Ich weiß wie ein Bohrer funktioniert, aber gibt es dafür auch Holz- und Metallbohrköpfe?".

Also cheers und danke!


-closed-

Viel Spaß beim Bohren ;)

:-) Da danke ich dir! Und trotzdem danke für die hilfreiche Antwort! Hat mich weitergebracht!

2 Antworten

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a)

Kann man den Term nicht vereinfachen zu 

f(x) = √(x + COS(2·x^2)) = (x + COS(2·x^2))^{1/2}

f'(x) = 1/2·(x + COS(2·x^2))^{- 1/2} · (1 + (- SIN(2·x^2)) · (4·x))

f'(x) = (1 - 4·x·SIN(2·x^2))/(2·√(COS(2·x^2) + x))

von 384 k 🚀
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Entscheidend ist da wohl die Kettenregel, profan formuliert etwa so:

Abl von sin(x) ist cos(x)  
ABER:
Ableitung von sin(irgendwas) = cos (irgendwas) *  irgenwas ' 

Also z.B. bei
sin(x^2)  ist die Ableitung  cos(x^2) * 2x
und bei wurzel genauso:

wurzel(x) hat die Abl.   1 / 2*wurzel(x)
aber
wurzel ( irgendwas) hat die Abl.  1 / 2 wurzel ( irgendwas) *  Abl. von irgendwas

Bei dem ersten Beispiel  ist ja sowieso vereinfacht:  e ln( cos ( 2x^2 ) ) = cos ( 2x^2 )
Dann wäre also die Abl.

1 / ( 2* wurzel ( x + cos ( 2x^2 ) )  )          *   ( 1 +  sin ( 2x^2 ) * 4x   )
von 228 k 🚀

Klasse! Ich danke für die ausführlichen Antworten!

eln hebt sich auf, stimmt, das hatte ich gar nicht beachtet!

Vielen Dank :-)

Eine Frage ist für mich noch ungeklärt!

cos(2x2) wäre doch abgeleitet -sin(2x2)*4x oder nicht?

Wieso hast du in deiner Lösung +sin...? Hab ich etwas übersehen?

Du hast recht, ich hatte das minus vergessen.

Okay, tiptop, damit sind alle Fragen geklärt! Immer wieder ein gutes Gefühl, einen Schritt voran zu kommen!

Danke :)

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