Erstelle Übergangsdiagramm und Übergangsmatrix.

Question

Aufgabe - Nach Art der Käferaufgaben:

Das Schulministerium plant, dass künftig für jeden Schüler der Qualifizierungsphase der individuelle \( (p, q) \)-Status erhoben und auf der Laufbahnbescheinigung ausgewiesen wird. Dabei ist \( p \) die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler, wenn er seine Hausaufgaben heute hat, sie auch in der nächsten Stunde haben wird. Entsprechend ist \( q \) die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler, wenn er seine Hausaufgaben heute nicht hat, sie auch in der nächsten Stunde nicht haben wird.

a) Erstelle Übergangsdiagramm und Übergangsmatrix.

b) Welche Werte im \( (p, q) \)-Status geben zu besonderer Sorge Anlass? Schreibe einen kurzen Beitrag zum Leitfaden für Eltern und Sorgeberechtigte.

c) Es sei \( M \) die Übergangsmatrix zu \( p=\frac{2}{3} \) und \( q=0 \). Bestimme einen Kandidaten für die Grenzmatrix und gib Auskunft, ob die Theorie hier die Existenz einer Grenzmatrix garantiert.

d) Was bedeuten die Einträge der Grenzmatrix im Sachzusammenhang?

Answer 1

Also   Matrix        p       1-q
                           1-p         q

c)      M   =       2/3         1
                         1/3          0

Spaltensumme ist 1, also ex. Grenzmatrix
und zwar  0,75    0,75
                   0,25   0,25

Bedeutet: In 75% der Fälle hat der Sü. nächste Stunde auch die HA,
wenn er sie heute hat.
in 25% hat er sie nächstes Mal nicht, obwohl er sie heute auch
schon nicht hatte.