welcher Parameter a hat den Flächeninhalt 2

Question

Für welchen Wert des Parameters a>0 hat die von graphen der funktion f(x)= -a*(x²-1) und der x-achse eingeschlossene fläche den inhalt 2

Answer 1

für $a = \frac{1}{2}$

Gruß

Answer 2

Für welchen Wert des Parameters a>0 hat die vom Graphen der Funktion $f(x)= -a\cdot(x^2-1)$und der x-Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 2?

Integralgrenzen bestimmen:

$-a \cdot (x^2-1)=0|:(-a)$      mit $a≠0$ 

$x^2-1=0$    $x_1=1$   $x_2=-1$

Da die Parabel symmetrisch zur y-Achse ist:

$2=2\int\limits_{0}^{1}-a\cdot(x^2-1)dx$

$\frac{1}{-a}=\int\limits_{0}^{1}\cdot(x^2-1)dx=[\frac{1}{3}x^3-x]_{0}^{1}=[\frac{1}{3}-1]-0=-\frac{2}{3}$

$a=1,5$

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