seeaufgabe oberfläche bestimmen

Question

Funktion f(x)= x^3-6x^2+8x

                g(x)=-0,5x^2+3x-4

Aufgabe wie groß ist die Seeoberfläche ?
der see befindet sich zwischen 2<x<4 und wird von den graphen begrenzt
der tiefpunkt liegt bei 3,15

Answer 1

d(x) = f(x) - g(x) = (x^3 - 6·x^2 + 8·x) - (- 0.5·x^2 + 3·x - 4) = x^3 - 5.5·x^2 + 5·x + 4

D(x) = x^4/4 - 11·x^3/6 + 5·x^2/2 + 4·x

Schnittstellen d(x) = 0

x^3 - 5.5·x^2 + 5·x + 4 = 0 --> x = -0.5 ∨ x = 4 ∨ x = 2 Das war jetzt nur zur Probe

∫ (2 bis 4) d(x) dx = D(4) - D(2) = 8/3 - 22/3 = -14/3

Die Fläche des Sees beträgt 4.667 FE.

Comments

sind bei D(x) 4 verschiedene gleichungen ?

ich versteh auch nicht ganz wie du auf das erbeniss kammst

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D(x) = x⁴/4 - 11·x³/6 + 5·x²/2 + 4·x

D(x) ist die Stammfunktion zu d(x)

Das sind also nicht 4 Gleichungen. Was verstehst du nicht? Wie man ein Integral berechnet ?

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hab es jetzt auch verstanden und bin auf das ergebnis gekommen dankeschön