Im gleichschenkeligen Trapez ABCD (AD = BC) ist gegeben: AB = 10, BC = 4, Diagonale: BD = √76

Question

Helfen Sie bitte mit der Lösung.

Im gleichschenkeligen Trapez ABCD (AD = BC) ist gegeben: AB = 10, BC = 4, Diagonale: BD = √76

(a) Bestimmen Sie den Winkel β =∠ ABC 

(b) Bestimmen Sie die Höhe h des Trapezes 

(c) Bestimmen Sie CD

Answer 1

gleichschenkliges Trapez hat gleichlange Diagonalen, also ist auch AC= √7
Dann COS-Satz im Dreieck ABC gibt
76 = 100 + 16 - 2*10*4*cos(β)
-40=    - 80*cos(β)
0,5 = cos(β)

β = 60°  

Höhe am Punkt C einzeichnen gibt dann im rechtwi. Dreieck HBC
mit Hypotenuse BC=4    sin(ß) = h / 4
                                             also h = 4*sin(ß) = 2*wurzel(3) ungefähr 3,464

Und für das Stück x vom Hohenfußpunkt bis B gilt  x / 4 = cos(ß) = o,5
also x= 2
Damit ist CD  = 10 - 2x = 10 - 4 = 6