0 Daumen
161 Aufrufe

Integrale mit Hilfe von Substitution lösen:

$$ \int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } \left( 1 - x ^ { 3 } \right) ^ { 4 } d x $$

Kann mir jemand weiterhelfen. Ich denke, dass (1-x^3) = u und dx=du/-3x^2 ist.

von

1 Antwort

0 Daumen
Hi, bereite die Substitution ein wenig vor und führe sie dann durch:

$$ \int_{-1}^{1}x^2\cdot\left(1-x^3\right)^4\text{d}x\\ = -\frac 13\cdot\int_{-1}^{1}-3x^2\cdot\left(1-x^3\right)^4\text{d}x\\ = -\frac 13\cdot\int_{u(-1)}^{u(1)}u^4\text{d}u\\ =\dots $$
von
wie kommst du auf die 1/3.

Ich hab doch am Ende -1/3 * u^4  aber wenn ich da 1 und -1 einsetze komme ich nicht auf das richtige Ergebnis 

Der Faktor \(-\frac 13 \) steht doch schon in der von Dir vorgeschlagenen Substitution \(\text{d}u=\frac{\text{d}x}{-3x}\).
Nach dem Substituieren integrierst Du von \(u(-1)\) bis \(u(1)\).

Hab -1/16raus voll falsch 

Ich weiß nicht, was und wie Du rechnest.
Hier ist eine vollständige Rechnung:
$$ \int_{-1}^{1}x^2\cdot\left(1-x^3\right)^4\text{d}x\\  = -\frac 13\cdot\int_{-1}^{1}-3x^2\cdot\left(1-x^3\right)^4\text{d}x\\  = -\frac 13\cdot\int_{u(-1)}^{u(1)}u^4\text{d}u\\  = -\frac 13\cdot\int_{2}^{0}u^4\text{d}u\\  = -\frac 13\cdot\left[\frac 15 u^5\right]_2^0\\  = \frac{32}{15}. $$

Wenn ich aber 1und -1 einsetze erhalte ich -1/1510

Du darfst, wie ich schon schrieb, nicht \(1\) bzw. \(-1\) für \(u\) einsetzen. Wenn Du unbedingt mit den alten Grenzen arbeiten willst, musst Du erst rücksubstituieren, was in diesem Falle aber unnötig viel Arbeit macht.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community