Varianz bei mehreren Aktien

Question

habe eine kurze Frage.

Angenommen es gibt 3 Unternehmen (A,B,C) deren Aktien eine identische Varianz von 40² besitzen .

Wenn ich nun 3 Aktien des selben Unternehmen besitze ist die Vartianz des Protfolios folgende:

3² *40² =14400.

Soweit sogut wenn ich aber nun 3 Aktien verschiedener Unternehmen (Kovarianz ist 0) besitze ist die Varianz nun:

40²+40²+40²+0

Meine Frage ist wenn die Kovarianz nun angenomen 0.8 beträgt wäre es:

40²+40²+40²+2*0.8 oder

40²+40²+40²+3*0.8

Sprich muss ich die Kovarianz*Anzahl der Aktien oder gibt es eine allgemeingültige Formel die sagt am Ende steht immer 2*Kovarianz? Leider finde ich nur allgemeingültige Formeln die ich wohl erst nach meinem Doktor entziffern kann :0. Bin für jede Hilfe dankbar und wünsche euch allen eine tolle Woche.

Comments

Oh oder wird einfach tatsächlich die Kovarianz addiert? Wäre natürlich auch eine Möglichkeit habe leider keine Ahnung :(

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Die Varianz einer Summe von Zufallsvariablen \( X_1,\dots, X_n \) ist gegeben durch

$$ \text{Var}\left[  \sum_{k=1}^n X_k \right]  =  \sum_{k=1}^n \text{Var}[X_k]   + 2\cdot \sum_{k=1}^{n-1} \sum_{l=k+1}^n \text{Cov}(X_k, X_l)~.$$

In deinem Fall ist \( n=3 \) und \( X_1=A, X_2=B, X_3=C \). Jetzt musst du einfach nur noch einsetzen.

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Okay soweit sogut jetzt verwirren mich nur noch die summenoperatoren hinter der Kovarianz was genau sollen die mir sagen? Und wo kommt plötzlich das l bei Cov (Xk,Xl)..sorry hänge da irgendwie echt fest :( aber danke schonmal für deine Hilfe!

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Du meinst vor der Kovarianz? Das ist einfach eine Doppelsumme. Zu Doppelsummen gibt es vermutlich zig Videos im Netz (glaube auch bei Matheretter), die das viel besser erklären, als ich es hier schriftlich je könnte ;)

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LC und ie110: Bei Matheretter sind die Doppelsummen hier: