Aufgabe Winkelhaus:
Ein Winkelhaus hat die dargestellten Maße.
a) Bestimmen Sie die Koordinaten von A,B,C,E und F.
b) Bestimmen Sie die Gleichungen der Firstgeraden gBD und gFD. Hinweis: Die Richtungsvektoren sind einfach zu bestimmen.
c) Berechnen Sie den Punkt D als Schnittpunkt der Firstgeraden gBD und gFD.
d) Wie lautet die Gleichung der Kehlgeraden gDC? Wie lang ist die Dachkehle DC ?
e) Welchen Winkel bildet die Dachfläche E2 zwischen der Kehle CD und der Traufe CE ?
f) Die Dachfläche E2 soll komplett mit Solarzellen belegt werden. Wie groß ist die zu belegende Fläche? (Hinweis: Zerlegen Sie die Dachfläche in zwei Dreiecke und verwenden Sie die vektorielle Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks.)
g) Die Spitze der abgebildeten Antenne hat die Koordinaten P(−2∣5∣12,5). In welchem Punkt Q durchstößt die Antenne die Dachfläche E1 ? (Hinweis: Stellen Sie zunächst die Gleichung der Ebene E1 auf.)
h) Sonnenlicht in Richtung des Vektors v=⎝⎛−42−7⎠⎞ erzeugt einen Schatten der Antenne auf der Dachfläche E1. Berechnen Sie den Schattenpunkt P′ der Antennenspitze P.
i) Die Auslegerspitze des Kranes hat die Koordinaten K(11|12|26). Von dort soll ein Seil zur Dachfläche E2 gespannt werden. Wie lang muss das Seil mindestens sein?