Bestimmen Sie den Schattenpunkt

Question

Aufgabe:

Schattenwurf
a) Wenn die Sonne die Lichtquelle ist.
Um den Schattenpunkt P‘ eines Punktes P zu erhalten, muss man die Lichtgrade g durch den Punkt
P mit der Ebene E schneiden, in der der Schatten zu sehen ist. Da die Lichtstrahlen des Sonnenlichts
parallel zueinander einfallen, kennt man einen Richtungsvektor der Lichtgeraden. Als Stützpunkt
der Lichtgerade dient der Punkt P.
b) Wenn die Lichtquelle punktförmig ist.
Um den Schattenpunkt P‘ eines Punktes P zu erhalten, muss man die Lichtgerade g durch den Punkt
P mit der Ebene E schneiden, in der der Schatten zu sehen ist. Dabei ist die Lichtgerade g die
Gerade durch die punktförmige Lichtquelle L und den Punkt P.
Aufgabe:
1) Ein Strahler befindet sich im Punkt L(3 / -4/ 6). Bestimmen Sie den Schattenpunkt des
Punktes P(-5/ 3 / 4) auf dem Fußboden (der x1,x2 – Ebene)
2) Das Sonnenlicht hat die Richtung des Vektors ⃗u=(−3/6/−1)
. Bestimmen Sie den Schattenpunkt des Punktes Q(3 / 5/ 6) auf dem Fußboden (x1,x2 – Ebene)

Problem/Ansatz:

Siehe Foto!

Irgendwie komme ich nicht aufs richtige Ergebnis :(

Da soll nämlich das rauskommen:

Lösungen: P‘(-21 / 17 / 0) und Q‘ (-15 / 41 / 0)

Vielen Dank! LG Freggel

Schattenwurf:
A. 1)
geg:
\( \begin{array}{l} L=(3|-4| 6) \\ P=(-5|3| 4) \end{array} \)
ges: \( P^{\prime} \)
Es gilt: \( \quad \vec{L}=\left(\begin{array}{c}3 \\ -4 \\ 6\end{array}\right) ; \quad \vec{P}=\left(\begin{array}{c}-5 \\ 3 \\ 4\end{array}\right) \)
\( \begin{array}{l} \vec{H}_{g}=\vec{P}-\vec{L} \\ \vec{H}_{g}=\left(\begin{array}{c} -5 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} 3 \\ -4 \\ 6 \end{array}\right) \\ \vec{H}_{g}=\left(\begin{array}{c} -8 \\ 7 \\ -2 \end{array}\right) \end{array} \)
Es gilt: \( \quad g: \vec{x}=\vec{L}+r \vec{H}_{g} \)
\( \begin{array}{l} g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -4 \\ 6 \end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c} -8 \\ 7 \\ -2 \end{array}\right) \\ 6-4 r=0 \\ r=1,25 \\ \vec{S}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -4 \\ 6 \end{array}\right)+1,25\left(\begin{array}{c} -8 \\ 7 \\ -2 \end{array}\right)=\dot{\zeta} \\ \vec{S}=\left(\begin{array}{c} -7 \\ -7 \\ 2 \end{array}\right) \end{array} \)

Comments

Das Foto fehlt.

Answer 1

1) geg.: L(3|-4|6), P(-5|3|4)

E: x3 = 0

Gerade des Sonnenstrahls durch P: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} -5\\3\\4 \end{pmatrix} \) + t\( \begin{pmatrix} -8\\7\\-2\end{pmatrix} \)

(der Vektor nach t ergibt sich durch P - L)

=> da x3 = 0 folgt: 4 - 2t = 0 und damit t = 2

mit einsetzen von t folgt dann: P' = (-21|12|0)

hoffe das hilft. Bei der 2) kannst du einfach Q als Stützvektor und u als Richtungsvektor der Geraden nutzen.

EDIT: Habe mir gerade erst deine Lösung angesehen. Der Fehler liegt an der Stelle wo du x3 der Geraden gleicht 0 setzt, vor r müsste -2 stehen, nicht -4.

Comments

Hallo SirixAnna,

vielen Dank für die schnelle Antwort!

Das heißt da wo man r ermittelt nimmt man einfach von den beiden Vektoren L und H die unteren beiden Zahlen?

LG Freggel

---

Ja, das ist in dem Fall die sinnvollste Methode, da ja gefragt ist, wo es auf die x1,x2 Ebene auftrifft und somit ja klar ist, dass x3=0 gelten muss.

LG Siri

Answer 2

1.

[3, -4, 6] + r·([-5, 3, 4] - [3, -4, 6]) = [x, y, 0] --> [-21, 17, 0]

2.

[3, 5, 6] + r·[-3, 6, -1] = [x, y, 0] --> [-15, 41, 0]