Wurzelgleichung lösen: 4 √{x-2}=2 √{x+3}

Question

Lineares Gleichungssystem und Wurzel:

\( 4 \sqrt{x-2}=2 \sqrt{x+3} \)

Lösung:

\( x=\frac{11}{3} \)

Ansatz/Problem:

Ich selbst komme nur auf ein komisches Ergebnis ( -5x - x^2 = 11 ).

Wie erhält man das richtige Ergebnis?

Answer 1

Das ist kein Gleichungssystem sondern eine Wurzelgleichung

4·√(x - 2) = 2·√(x + 3)

16·(x - 2) = 4·(x + 3)

16·x - 32 = 4·x + 12

12·x = 44

x = 44/12 = 11/3

Damit darf man jetzt die Probe machen. Sollte aber gehen.

Answer 2

16( x- 2=   4(  x + 3)

16x - 32  =  4x + 12

     12x =  44     ,      geteilt durch 4 !

        3   x =    11 

            x  =  11/3