Eine Wurzelgleichung mit 3 Wurzeln lösen: √(x+15) + √(x+3) = 2√(x+8) , D = { x | x≥ -3 }

Question

Hallo könnte mir jemand mit dieser Aufgabe weiterhelfen? Habe sie versucht doch dann ist ein Ergebnis mit x hoch 3 heraus gekommen....wäre nett danke

\( \sqrt{x+15}+\sqrt{x+3}=2 \sqrt{x+8} \)

\(D=\{x \in ℝ \, | x \geq-3\} \)

 

Answer 1

√(x+15) + √(x+3) = 2√(x+8)   |^2   binomische Formel!   , D = { x | x≥ -3 }

(x+15) + 2√((x+15)(x+3)) + x+3 = 4(x+8)                |  Wurzel isolieren!

 2√((x+15)(x+3)) = 4x+32  - x - 15 - x -3 

 2√((x+15)(x+3)) = 2x+ 14  

√((x+15)(x+3)) = x+ 7   | ^2 

x^2 + 18x + 45 = x^2 + 14x + 49

4x = 4

x = 1 

Probe:

√(1+15) + √(1+3) =?=  2√(1+8)

4 + 2 =?= 2*3   stimmt.

L = { 1}