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Berechnen Sie den Schwerpunkt der Fläche, die von den Funktionen
\( y=f(x)=4-6 x^{2} \)

und

\( \left.y=g_{(x}\right)=-x^{2} \)

eingeschlossen wird.

von

1 Antwort

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Die x-Koo. des Schwerpunktes ist ja sicher 0 wegen der Symmetrie.

Mit der Formel aus Wikipedia

ys = ∫ von a bis b über (f(x))2 - (g(x))2 dx     /     2* ∫ a bis b über (f(x) - g(x)) dx

Die Grenzen sind  + - wurzel(4/5), das sind die x-Koo der Schnittpunkte.


Dann ist ∫ von a bis b über (f(x))2 - (g(x))2 dx  =768*wurzel(5) / 125
und     2* ∫ a bis b über (f(x) - g(x)) dx  =  64*wurezl(5) / 15

also ys = 36/25


         

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