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Hi ich bräuchte bei folgender Aufgabe Hilfe:


Bild Mathematik



Meine Idee: 
 
(1 0 0) * \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} ist = 1
(0 1 0) * \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{matrix} ist = 1
(? ? 2) * \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1/10 \end{matrix} ist 1/5

Laut der Lösung müssten die ? -2 und 2 sein. Wäre nett wenn mir jemand sagen kann wie ich darauf komme.

LG

von

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$$\text{(1)}\quad f(e_1)=f(a-e_3)=f(a)-f(e_3)=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}.$$$$\text{(2)}\quad f(e_2)=f(b+e_3)=f(b)+f(e_3)=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}.$$$$\text{(3)}\quad f(e_3)=2e_3=\begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}.$$Damit lautet die Abbildungsmatrix$$A_f=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\-2&2&2\end{pmatrix}.$$
von

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