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Aufgabe:

An welcher Stelle hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

f(x) = 0,5x^{2} + 2x-1

m = -5

von

Die erste Ableitung gibt die Steigung an. Also erstmal Ableiten:

f'(x)=x+2

f'(x) muss jetzt gleich -5 sein:

-5=x+2

-7=x

x=-7

Also hat die Funktion an der Stelle x=-7 die Steigung -5.

2 Antworten

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Beste Antwort

Dazu kannst du einfach die Ableitung bilden, denn die sagt ja nichts anderes als die Steigung der Parabel.

Wenn du dir noch nicht ganz bewusst bist, warum f'(x) gleich der Steigung der Grundfunktion ist, kannst du gerne mal ein Beispiel verlangen, oder den Differentialquotient betrachten.

Aber nun zur Aufgabe:

f'(x)=m

f'(x)=x + 2 (Siehe Ableitungsregeln)

m=-5

Also ist x+2 = -5 | -2

x=-7

Im Punkt -7 ist die Steigung also -5.

Machen wir nun eine bildliche Probe, indem wir uns den Graphen betrachten:

~plot~ 0,5x^2 + 2x-1 ~plot~

Du siehst an dem Punkt ist auf jeden Fall eine negative Steigung, die sehr steil nach unten geht, -5 passt also

Hoffe das ist verständlicher geworden.

von 2,0 k

Okay, nur wie genau kommt man auf x+2? Durch das Ableiten okay, aber warum x+2?

Ohne jetzt Erbsen zählen zu wollen:

Die Stelle (nur die x-Koordinate) ist x = -7,

der Punkt (x- und y-Koordinate, den Du zuvor schon berechnet hattest - Däumchen dafür) ist (-7|f(-7)).

@ Gast

f(x)=0,5x2+2x-1 | Hier greifen die Koeffizientenregeln und die Konstantenregel ein !

Koeffizientenregel:

f(x)= k * x n

f'(x)= n*k * xn-1

Konstantenregeln:

f(x) = c

f'(x) = 0

Daher :

f(x)=0,5x2+2x-1  --> 0,5 * 2 * x2-1 +1* 2 x1-1  

Der Teil wird zu 2  * x 0 Und das ist 2 * 1= 2

Verständlich?

+1 Daumen



die 1. Ableitung einer Funktion gibt deren Steigung an. Hier also:

f(x) = 0,5x2 + 2x - 1

f'(x) = x + 2

Gefragt ist, an welcher Stelle die Steigung m = -5 hat; wir setzen ein:

f'(x) = x + 2 = -5

x + 2 = -5 | -2

x = -7

An der Stelle x = -7 hat die Funktion f(x) die Steigung m = -5


Besten Gruß

von 32 k

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