Wie integrier ich x / (1 + x)?

Question

kann mir jemand bei der Integration folgender funktion helfen ? Wäre eine Integratuion durch partielle Integration auch möglich, falls ja wäre eine Lösung fatastisch, denn ich kriege es nicht raus.

$$\frac { x }{ 1+x } $$

Answer 1

Hallo

Führe im Zähler folgenden Trick aus :+1 -1

--->int (x+1-1)/(x+1) dx

= int 1dx -int 1/(x+1)dx 

= x -ln|x+1|+C

Comments

leider versteh ich das nicht so ganz, was bringt mir dieser Trick ?
Das sieht sehr nützlich aus! ich bin gespannt! :)

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Hallo

nochmal komplett, Du brauchst keine part. Integration.

Vielleicht verstehtst Du es jetzt .

:-)

Answer 2

x- ln(x+1) +C  , habe ich !

Comments

ich habe den trick verstanden!! super sache !

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\(x-ln(x+1)+C \neq x-ln \vert x+1\vert+C\). Warum habt ihr unterschiedliche Ergebnisse?

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Ich habe integriert und bekomme keinen Betrag !

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Deins ist wohl richtig. Habs mal bei http://www.integralrechner.de/ eingegeben.

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Hallo

int 1/x dx= ln|x| +C

Das ist so definiert. Schaut mal in Eure Schulbücher oder Tafelwerk oder Wikipedia

Die Rechner  stellen das oft falsch dar !!

siehe hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen

Hier ist es richtig.

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Okay, alles klar. Ich habe mich nur gewundert, da mir diese Seite doch sehr seriös zu sein schien.