Bruchgleichung lösen: (2x)/(3) - (10)/(x) = (4)/(3)

Question

Wie löse ich diese Bruchgleichung?

(2x)/(3) - (10)/(x) = (4)/(3)

Bitte nur in einzelnen Schritten erklären.!

Answer 1

Hauptnenner bestimmen: 3x 

(2x)/(3) - (10)/(x) = (4)/(3)       | *(3x)

2x*x - 3*10 = 4*x        |-4x

2x^2 - 4x - 30 = 0 |:2

x^2 - 2x -15 = 0           | faktorisieren. 

Ansatz

(x .......)(x .......) = 0         | -15 ist ein Produkt von + und -

(x + ...)(x -      ) = 0        | (-5)*3 = -15 und -5 + 3 = -2 passt.

(x + 3)(x-5) = 0      | Nullprodukt. Lösungen aus den Faktoren ablesen.

x1 = -3

x2 = 5

Kontrolle

(2*5)/(3) - (10)/(5) = ?= (4)/(3)

10/3 - 2 = 10/3 - 6/3 = 4/3 stimmt.  

(2x)/(3) - (10)/(x) = (4)/(3)  

(2*(-3))/(3) - (10)/((-3) =?= (4)/(3)  

-6/3 + 10/3 = 4/3 stimmt

Comments

Könntest du mir das mit dem anderen Weg erklären? Ohne diesen hauptnenner finden sondern mit diesem 3×x×3 ??

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Wo ist das Problem mit dem Hauptnenner?

Das musst du mit der Zeit so lernen. Dafür ist dieser Aufgabentypus eigentlich gedacht.