Bruchgleichung lösen: 1/(x+1) = x/(x+2) -1

Question

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wie löse ich Bruchgleichungen? Stehe da ziemlich auf dem Schlauch bei folgender Aufgabe:

$$ \frac{1}{x+1} = \frac{x}{x+2} - 1$$

Hoffe mir kann wer weiterhelfen!

Answer 1

multipliziere einfach beide Seiten mit beiden Nennern:

1/(x + 1) = x/(x + 2) - 1 | * (x + 1)

1 = x * (x + 1) / (x + 2) - (x + 1) | * (x + 2)

x + 2 = x * (x + 1) - (x + 1) * (x + 2)

x + 2 = x² + x - x² - 2x - x - 2

x + 2 = x - 2x - x - 2 | -x + 2

4 = x - 2x - x - x = -3x | : (-3)

x = -4/3

Besten Gruß

Comments

Danke für die schnelle Antwort! Super Forum!

Ohje..Ich hasse Brüche.... :-D

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Gern geschehen - freut mich, wenn ich helfen konnte :-)

So hat jeder etwas, was er nicht mag - bei mir sind es Integrale :-D

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Ich muss doch nochmal nachhaken:

$$ 1 = \frac{ x * (x + 1) }{ (x + 2) - (x + 1)} $$  | * (x + 2)

x + 2 = x * (x + 1) - (x + 1) * (x + 2)

Die (x+1) wurden weggekürzt oder?

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In der ersten Gleichung darf die

- (x + 1)

nicht im Nenner des Bruchs stehen, sondern muss hinter dem Bruch x * (x + 1)/(x + 2) stehen. 

Dann wurde alles mit (x + 2) multipliziert, so dass

I. aus 1 wurde x + 2 | links vom Gleichheitszeichen

II. aus dem Bruch x * (x + 1)/(x + 2) wurde durch die Multiplikation (hier ist jetzt das Wegkürzen) x * (x + 1)

III. aus -(x + 1) wurde -(x + 1)*(x + 2) 

Etwas klarer?

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Ahhh jetzt ist alles klar.

Bin etwas durch einandergekommen... 

Wie gesagt: Brüche... :-D

Nochmal danke für die Hilfe und noch einen schönen Abend ;-)

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Prima!

Auch Dir eine gute Nacht :-)

Answer 2

So !

1 /x+1 =  x -x- 2 / x+2

1 /x+1 =  - 2 / x+2

 x+2    =  - 2 (x+1)

 x+2    =  -2x - 2

     3x  =  - 4

       x  = -  4/3