Ableitung von Funktion f(t)=5*(1-t)*e^{-t} Kettenregel

Question

Gesucht ist die erste Ableitung der Funktion

f(t)=5*(1-t)*e^-t

Kann mir dabei wer helfen?

Lg.

Answer 1

f(t) = 5 * (1-t) * e^-t

Produktregel

(uv)' = u'v + uv'

u = 5 * (1 - t)

u' = -5

v = e^-t

Kettenregel: Innere Ableitung * äußere Ableitung

v' = -1 * e^-t = -e^-t

Daher

f'(x) = -5 * e^-t + 5 * (1 - t) * (-e^-t) =

(-5 - 5 * (1 - t)) * e^-t =

(-10 + 5t) * e^-t

Besten Gruß

Answer 2

Benutze die Produktregel.

f(t)=5*(1-t)*e^-t 

f(t)=(5*-5t)*e^-t

f' (t)=-5*e^-t  - (5 - 5t)* e^{-t}          | Mitte - statt +, weil (e^{-t})' = - e^{-t}

f' (t)= e^-t  ((-5 - (5 - 5t)) 

f' (t)= e^-t  * (-10 + 5t)

f' (t)= 5(t-2)* e^-t 

Kontrolle mit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28t%29%3D5*%281-t%29*e%5E%28-t%29