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Ich weiß, die Frage kommt total doof rüber, aber ich bin grad ein bissl verwirrt, was die Funktion x^3 betrifft...

Ich weiß bereits, dass die Funktion keine Extrema hat, doch wie weise ich das mit dem Vorzeichenwechselkriterium nach? (oder bzw. habe ich das richtig berechnet?)

Ich bin anfangs so vorgegangen: (Ich versuche mich aber ein bisschen "kurz" zu fassen)

Notwendiges Kriterium:   f'(x)=0

f'(x)=3x^2         f''(x)=6x

f'(x)=0           =>     3x^2=0       /:3  / Wurzel aus 0

                     =>    x=0

Hinreichendes Kriterium:   f''(x)=0

                     =>   6x=0            /einsetzen von x

                     =>  6*0=0       => Hinreichende Bedingung ist nicht erfüllt

Vorzeichenwechselkriterium: Da habe ich nun einen Wert, der größer und einen Wert, der kleiner als 0 ist genommen.   Also x1=-1   und x2=1

f'(-1)=3*(-1)^2=3

f'(1)=3*^1^2=3 

Wäre es nun richtig zu sagen, dass da keine Extrema vorliegen, eben WEIL sich die Vorzeichen nicht ändern?

Sorry, ich weiß, dass die Frage dämlich ist, aber ich möchte einfach nur auf Nummer sicher gehen, bevor ich übermorgen die Klausur schreibe und es doch falsch mache.

von

1 Antwort

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"Hinreichendes Kriterium:   f''(x)=0  "

Das ist etwas unglücklich Formuliert. Schreibe lieber:
Hinreichendes Kriterium f''(0) ≠ 0


Wenn du 0 in die 2. Ableitung eingesetzt hast, bist du bereits fertig. Da die hinreichende Bedingung nicht erfüllt ist, liegt kein Extremum vor.

von 8,8 k

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