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Aufgabe:

In einer Umfrage des Instituts für Niederdeutsche Sprache wurden alle Personen, die in den letzten 12 Monaten mindestens ein plattdeutsches Buch geschenkt bekommen hatten, gefragt, wie viele plattdeutsche Bücher sie in den letzten 12 Monaten insgesamt geschenkt bekommen hatten. Für die Anzahl der in den letzten 12 Monaten geschenkt bekommenen plattdeutschen Bücher wurde auf die folgende Weise ein Modell konstruiert. Sei \( Y \) die Anzahl der in den letzten 12 Monaten geschenkt bekommenen plattdeutschen Bücher. Dann ist \( Y \sim X+1 \), wobei \( X \) und damit \( X=Y-1 \) poissonverteilt ist mit dem Parameter \( \lambda=1 / 2 \). Bitte runden Sie die Ergebnisse falls nötig auf vier Nachkommastellen.

a) Berechnen Sie \( E(Y) \) und \( \operatorname{Var}(Y) \).

b) Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten:

i) \( P(Y=1)=P(X=0) \)
ii) \( P(Y \leq a) \) für \( a=1,2 \)
iii) \( P(Y \geq b) \) für \( b=3,4 \)
iv) \( P(Y>c) \) für \( c=5,6 \).


Ansatz/Problem:

E(Y) ist bei einer Poissonverteilung ja =  λ. Bedeutet das Y ~ X+1, dass Y poissonverteilt mit X+1 ist?

E(Y) habe ich so berechnet: Wenn λ von x = 0,5 ist und Y ~ X+1, dann ist doch Y ~ 0,5+1, sprich E(Y)=λ =1,5

Ist das soweit richtig?

λ ist bei der Poissonverteilung  gleich dem Erwartungswert und gleich der Varianz, somit müsste doch auch Var(Y) = 1,5 sein. In Der Lösung ist Var(Y) aber = 0,5 und ich kann mir nicht erklären warum das so ist.

von

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Beste Antwort

die Varianz einer Zufallsvariable \(X\) ist invariant gegenüber der Verschiebung um einen konstanten Wert. Das bedeutet:

$$ V(X+1) = V(X) $$

Gruß

von 23 k

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