Gegeben sei die Aufgabe:
An einer dreieckigen Platte wird am Punkt A senkrecht
zu dieser Platte eine Stange von 1 m Länge
angeschweißt. Die Eckpunkte der Platte sind im zugrunde
liegenden Koordinatensystem wie folgt gegeben
A(2; 3; 1); B(0;1; 4) und C(1; 1; 2). Bestimmen
Sie die Koordinaten des Endpunktes D der Stange.
Meine Lösung:
Habe die Gleichung der Ebene in Parameterform aufgestellt:
E:X = (2/3/1)+r*(-2/-4/3)+s*(-1/-2/2)
Dann die Gleichung des Normalenvektors bestimmt:
n=(2/-1/0)
Und ab hier habe ich Probleme. In der Aufgabenstellung steht, dass die Stange am Punkt A genau 1 m lang ist. Der Betrag des Vektors ist aber 2,23... Das heißt, ich müsste den Normalenvektor vervielfachen.
Zuerst habe ich es so versucht: z ist die Zahl, mit der das Ganze vervielfacht werden muss, also:
1 = √((2*z)² + (-1*z)² ) | ²
1= 2z²+z² |
1/3 = z² | √
z= 0,577 bzw. -0,577
Die Gleichung stimmt aber nicht, wenn ich die Zahl z einsetze.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen ?
