0 Daumen
1,1k Aufrufe
Vom Punkt P( -2 / 3 ) aus werden die Tangenten an die Funktion f(x)= -1/12 x² + 1/3 x + 1 gelegt.

Wie lauten die Gleichungen der Tangenten?
Avatar von
Das müsste man jetzt doch wohl gleich machen wie die Tangentenaufgabe von heute Nachmittag.

Natürlich ist lag dort eine Mischung der Lösungen vor, die vielleicht nicht einfach zu lesen ist.
Stimmt habe ich auch gemacht .. kommt das gleiche raus .. DANKE Lu !!!
Also ich erhalte mit dem dort beschriebenen Weg für die beiden Tangenten:

g: y = -1/9 x + 25/9

h: y = x +5
Definitiv war da ein Rechenfehler drinn. Neues Resultat und zugehöriger Graph in 'Antwort 2'

3 Antworten

+1 Daumen

Vom Punkt \(P( -2 | 3 )\) aus werden die Tangenten an die Funktion \(f(x)= -\frac{1}{12} x^2 + \frac{1}{3}x + 1\) gelegt.

Wie lauten die Gleichungen der Tangenten?

\(f´(x)= -\frac{1}{6} x + \frac{1}{3}\)

\( \frac{y-3}{x+2}=-\frac{1}{6} x + \frac{1}{3} \)

\( y=-\frac{1}{6} x^2+\frac{11}{3}\)

\( -\frac{1}{12} x^2 + \frac{1}{3}x + 1=-\frac{1}{6} x^2+\frac{11}{3}\)

\( - x^2 + 4x + 12=-2 x^2+44\)

\(  x^2 + 4x =32\)

\(  (x + 2)^2 =32+4=36\)

1.)

\( x + 2=6\)

\( x_1=4\)    \(f(4)= -\frac{1}{12} \cdot 16 + \frac{1}{3}\cdot 4 + 1=1\)

2.)

\( x + 2=-6\)

\( x_2 =-8\)   \(f(-8)= -\frac{1}{12}\cdot 64 + \frac{1}{3}\cdot(-8) + 1=-7\)

\(B_1(4|1)\)  und \(B_2(-8|-7)\)

\(f´(4)= -\frac{1}{6} \cdot4 + \frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\)

\(f´(-8)= -\frac{1}{6} \cdot(-8) + \frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)

Nun lassen sich mit der Punkt-Steigungsform der Geraden:\( \frac{y-y_B}{x-x_B}=m \) die Tangenten berechnen.

Unbenannt.JPG

Avatar von 39 k
Vom Punkt \(P( -\blue{2} | \red{3} )\) aus werden die Tangenten an die Funktion \(f(x)= -\frac{1}{12} x^2 + \frac{1}{3}x + 1\) gelegt. Wie lauten die Gleichungen der Tangenten?

Eine weitere Möglichkeit:

Die Berührpunkte auf der Parabel haben die Koordinaten:

B\((x|-\frac{1}{12} x^2 + \frac{1}{3}x + 1 )\)

\(f´(x)= -\frac{1}{6} x + \frac{1}{3}\)

\( \frac{-\frac{1}{12} x^2 + \frac{1}{3}x + 1- \red{3}}{x+\blue{2} }=  -\frac{1}{6} x + \frac{1}{3}\)

\( \frac{-\frac{1}{12} x^2 + \frac{1}{3}x -2}{x+\blue{2} }=  -\frac{1}{6} x + \frac{1}{3}\)

\(x_1=-8\)      \(y_1=-7\)

\(x_2=4\)       \(y_2=4\)

Nun noch die Gleichungen der Tangenten aufstellen.

0 Daumen
0 Daumen

Kurve mit 2 Tangenten durch P(-2/3)

 

Mit einem Plot habe ich versucht mein Resultat zu bestätigen.

Es war leider falsch. Inzwischen habe ich den Rechenfehler gefunden und 

g: y= -(1/3)x + 7/3                

h: y= 5/3 x + 19/3

gezeichnet. Das sieht jetzt richtig aus.

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community