Gewinnmaximierung eines Unternehmens

Question

Ein Chemieunternehmen besitzt aufgrund eines Patents ein Monopol auf ein spezielles Pflanzenschutzmittel. Die Nachfragefunktion nach diesem Produkt lautet bei einem Preis p:

D(p): x = -0.25p+920

An fixen Kosten fallen bei der Produktion 7900 GE an, die variablen Kosten sind durch die Funktion V(x) gegeben:

V(x) = 0.0457 x3 -2.8536 x2 +312x

Welchen Gewinn kann das Unternehmen maximal erzielen?

Answer 1

x = - 0.25·p + 920
p = 3680 - 4·x

G(x) = x·(3680 - 4·x) - (0.0457·x^3 - 2.8536·x^2 + 312·x + 7900)
G(x) = - 0.0457·x^3 - 1.1464·x^2 + 3368·x - 7900

G'(x) = - 0.1371·x^2 - 2.2928·x + 3368 = 0 --> x = 148.6 ME

G(148.6) = - 0.0457·148.6^3 - 1.1464·148.6^2 + 3368·148.6 - 7900 = 317311 GE