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bei der folgenden Aufgabe habe ich zwar schon die Lösungen aber ich frage mich trotzdem wie man darauf kommt !? Kann mir jemand plausible Rechenwege zeigen? (Lösung der Aufgabe siehe unten)

Wäre euch sehr Dankbar!

LG Thomas

Aufgabe: 

Bild Mathematik 

Lösungen: 

Bild Mathematik 

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Bild Mathematik

von

Hi Thomas,

du hast ja nicht nur Lösungen sondern ganze Lösungswege vorliegen. Vielleicht stellst dubesser gezielte Fragen an welchen Stellen du nicht verstehst wie die Lösung zu Stande kommt (getrennt nach Aufgaben).

Hi Yakyu,

ich kann mir eigentlich unter allen Aufgaben nichts vorstellen.

Ok, das ist natürlich hart keinen Ansatz zu finden und die Rechenschritte der Lösungen nicht nachvollziehen zu können. Hier gibt's aber bestimmt den ein oder anderen fleißigen User der dir das Schrittweise erklärt (ich bin leider zu faul;) ).

Ok, kein Problem

(ich bin leider zu faul;) ).


Das haben Mathematiker glaub ich so an sich ;D (sagt mein Mathelehrer immer)

trotzdem Danke!

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo Thomas,
versuchen wir es einmal schrittweise.
Für einen Wendepunkt gilt :
die 2.Ableitung ist 0. Also
f ´´ ( x ) = 1/2 * x  - 2
1/2 * x  - 2  =  0
x = 4
Der Wendepunkt von f ( die wir noch nicht kennen ) ist bei x = 4

von 112 k 🚀

Hallo Georg,

ja alles klar so weit.

Die Wendetangente berührt die Funktion bei x = 4.
Der Funktionswert für die Tangente ist
t ( x ) = -x + 16/3
t ( 4 ) = -4 + 16 /3 = 4 / 3.

Der Wendepunkt ist W ( 4  | 4 / 3 )

Bin jetzt fernsehen.

Wann kommst Du ungefähr zurück?

Zu den weiteren Aufgabenstellungen in 6.1.
Der Wendepunkt einer Funktion ist in der ersten Ableitung ein Extrempunkt.
f ´´ ( x ) = 1/2 * x  - 2
f ´ ( x ) = 1/2 * x^2 / 2 - 2 * x + c
f ´( x ) = 1/4 * x^2 - 2 * x + c
f ´( 4 ) = 1/4 * 4^2 - 2 * 4 + c

Die Steigung der Funktion ist im Punkt x = 4 dieselbe wie
die der Wendetangente. Diese hat die Steigung -1.

1/4 * 4^2 - 2 * 4 + c = -1
4 - 8 + c = -1
c = 3

f ´( x ) = 1/4 * x^2  -  2 * x  + 3

Ok und wenn ich dir richtig folgen kann ergibt sich dann noch:

4/3 = 1/12 * 4^3 -4^2 +3*4+c

4/3=16/3-16+12+c

4/3=4/3+c

c=0


aber ich glaub das c müsste dann bei mir d heißen...

Richtig. Damit wäre die Aufgabe 6.1 im Kasten.

Juhu! :)

ich denke mal die Aufgabe 6.2.3 ist nur noch etwas unklar der Rest ist zu verstehen, ich weiß ungefähr wie ich bei den anderen auf die Lösung komme.

Hättest Du noch Lust, mir Aufgabe 6.2.3 zu erklären?

1.Schritt : nachsehen ob im intervall [-1 ; 2 ]
Nullstellen das heißt Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse ( Abzisse )
vorhanden sind

f ( x ) = 1/10 * x^3 + 1/5 * x^2 - 3/2 * x
f ( x ) = x * ( 1/10 * x^2 + 1/5 * x - 3/2  )
x * ( 1/10 * x^2 + 1/5 * x - 3/2  ) = 0
x = 0
und
1/10 * x^2 + 1/5 * x - 3/2 = 0
x = -5
x = 3
Außer x = 0 ist kein Schnittpunkt im Intervall vorhanden.

Stammfunktion bilden
∫ f ( x ) dx
∫ 1/10 * x^3 + 1/5 * x^2 - 3/2 * x dx
1/10 * x^4 / 4 + 1/5 * x^3 / 3 - 3/2 * x^2 /2

Intervallgrenzen einsetzen
[ 1/10 * x^4 / 4 + 1/5 * x^3 / 3 - 3/2 * x^2 /2 ]-10
19 / 24

und

[ 1/10 * x^4 / 4 + 1/5 * x^3 / 3 - 3/2 * x^2 /2 ]02
-31/15 : Flächen sind immer positiv
31 / 15

A = 2.86

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