Steckbriefaufgabe: Polynom 4. Grades achsensymmetrisch / Wendetangente / Lösung

Question

ich hab folgendes Problem: Ich war eine Weile Krank und habe leider einiges in Mathe verpasst.

Jetzt haben wir diese Aufgabe bekommen:

Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades, die Achsensymmetrisch zur y-Achse ist, im Punkt W (1 | 3) einen Wendepunkt besitzt, deren Wendetangente die Steigung -2 aufweist.

Ich denke, die allgemeine Funktionsgleichung ist:

f(x)=ax^4+bx^2+c

Dann die Infos aus dem Text folgendermaßen verarbeitet:

f(1)= a+b+c=3

f'(1)= 4a+2b=-2

f''(1)= 12a+2b=0

Dann mit dem GTR das LGS (Lineare Gelichungssystem) "versucht" zu lösen und bekam folgendes:

a= -0,333 ; b= 0 ; c= 3,333

Wenn ich diese Werte aber nun zur Kontrolle in die zuvor geschriebenen Formeln einsetzte, geht es leider nicht auf.

Ich bin mir also fast sicher, dass es nicht stimmt :D

Über schnelle Hilfe würde ich mich echt freuen!

LG

Ps: Das hier " ^2 " soll den Exponent darstellen.

Answer 1

Hallo db,

deine Gleichungen sind richtig. Du musst jetzt nur noch deinen Taschenrechner überzeugen, denn bei mir ergibt sich

a= 1/4

b = -3/2

c = 17/4

Gruß

Silvia

Answer 2

Gesucht ist eine achsensymmetrische Funktion 4. Grades, die im Punkt W(1 | 3) eine Wendetangente mit der Steigung -2 besitzt.

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + c

f(1) = 3 --> a + b + c = 3

f'(1) = -2 --> 4·a + 2·b = -2

f''(1) = 0  --> 12·a + 2·b = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 0.25 ∧ b = -1.5 ∧ c = 4.25

Die Funktion lautet damit: f(x) = 0.25·x^4 - 1.5·x^2 + 4.25

Comments

Deine Gleichungen sind richtig. Du hast eventuell den Taschenrechner falsch gefüttert. sodass er dir nicht die richtige Lösung verraten wollte.

Answer 3

Wenn ich das in den "GTR" eingebe, erhalte ich

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Bb%2Bc%3D3+,+4a%2B2b%3D-2++,+12a%2B2b%3D0 

Ist das besser?