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Aufgabe:

Angenommen, zwei Leute werfen sich einen Ball auf einem Sportplatz zu. Sie stehen 24,75 Meter voneinander entfernt.

Werfer 1 wirft immer in der Flugkurve: \( f_{1}(x)=-0,02 x^{2}+0,5 x+1,7 \)

Werfer 2 wirft immer in der Flugkurve: \( f_{2}(x)=-0,03 x^{2}+0,8 x+0,4 \)

Ermitteln Sie alle Ergebnisse mit GTR sowie exakt.

a) Werfer 2 bekam den Ball auf seiner Flugkurve auf den Kopf. Wie groß ist er?

b) Ein Zeuge behauptet, Werfer 2 habe absichtlich seinem Gegenüber gegen das Schienbein geworfen. Stimmt diese Aussage?

c) Werfer 1 ist wütend und wirft. Werfer 2 fängt den Ball auf der eigenen Flugkurve. Wo genau?
[weder GTR noch exakt - Logische Überlegung reicht]

d) Werfer 1 gerät in Rage und wirft einen weiteren Ball. Werfer 2 kontert mit dem Ball von vorhin, so dass sich beide Bälle sich in der Luft treffen.

Wo und in welcher Höhe treffen sie sich?

e) Wer wirft höher und wer wirft weiter?

Stellen Sie dafür die Scheitel- sowie die Faktorformen auf und beantworten Sie die Fragen mithilfe dieser.

von

1 Antwort

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a) Berechne f1(24.75) , dann bekommst du die Höhe des Kopfes (über dem Boden) von Spieler 2 (Einheit Meter).

b) Berechne f2(24.75), dann weisst du auf welcher Höhe der Spieler 1 getroffen wurde (Einheit Meter). Hier sollte etwa 0.3 oder 0.4 Meter rauskommen, wenn die Behauptung stimmt.

c) Bei f1(24.75) . Annahme: Spieler 2 bleibt einfach stehen und fängt den Ball in der Höhe, in der er eintrifft.

d) Hier musst du f1(x) = f2(x) nach x auflösen. Allenfalls auch f1(x) = f2(24.75- x).

Da kommt dann das erste Mal die abc-Formel ins Spiel. Du musst aber zuerst noch dafür sorgen, dass du auf einer Seite deiner Gleichung 0 hast.

Nachher in f1(x) das gefundene x einsetzen. Das ist dann die gesuchte Höhe.

e) Für die maximalen Höhen nimmst du am einfachsten die Scheitelformen der beiden Funktionen.

Für die Weite kannst du die Faktorform nehmen. Alternativ: einfach f1(x) = 0 und f2(x) = 0 nach x auflösen

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