Uneigentliches Integral von 1/(2-x) von 0 bis 2

Question

$$\int_0^2 \frac {1}{2-x}dx$$

Ich bin so vorgegangen:

$$\int_0^a \frac {1}{2-x}dx= ln|2-a| - ln|2-0| = -ln|2|$$

Die ML meint, der Grenzwert sei nicht definiert. Der natürliche Logarithmus von 0 ist nicht definiert. Doch der zweite natürliche Logarithmus aus 2 bleibt ja übrig. Wo liegt mein Denkfehler?

Answer 1

habs so gerechnet:

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Ich bedanke mich für Deine Antwort!

Answer 2

ln| 2-a| → unendlich, wenn a gegen 2 geht.

Da nützt es dir nichts, dass ln|2| existiert.

∞ - ln|2| existiert nicht. 

EDIT: Kontrolliere das Vorzeichen deiner Stammfunktion mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%281%2F%282-x%29%29

Du hast wahrscheinlich die innere Ableitung unterschlagen. Hat allerdings keinen Einfluss auf die Nicht-Existenz des Integrals.

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Besten Dank Lu, ja das stimmt, es ging das Minus verloren.

Answer 3

-ln(2 - x)  ------>  ist divergent !

Answer 4

Stammfunktion ist ja  - ln( | 2-x| )  ( minus wegen Kettenregel ! )
also Integral =    - ln( | 2-a| ) + ln(2)   und für a gegen 0 geht   ln( | 2-a| ) gegen - unendlich
also   - ln( | 2-a| )   gegen + unendlich  und damit das Integral auch gegen + unendlich.

Die Fläche ist also unendlich groß.

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Ich nehme an, Du meinst in der zweiten Zeile statt 0 eigentlich 2. Besten Dank!

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Ja genau a gegen 2