Quadratische Funktionen mit den Nullstellen 1 und 8. Gibt es mehrere Möglichkeiten?

Question

Ich bin gerade dabei mich auf meine Schulaufgabe vorzubereiten,jedoch komme ich mit dem rechnerischen Weg zweier Aufgaben nicht klar.

Aufgaben:

Gib einen Funktionsterm einer verschobenen Normalparabel mit den Nullstellen 1 und 8 an. Gibt es mehrere Möglichkeiten?

Gib den Funktionsterm einer quadratischen Funktion an,deren Graph eine verschobene Normalparabel ist.,die zwei Nullstellen besitzt und auf der der Punkt P(2/3) liegt.

Answer 1

Gib einen Funktionsterm einer verschobenen Normalparabel mit den Nullstellen 1 und 8 an. Gibt es mehrere Möglichkeiten?

Das einfachste

y = (x - 1)(x - 8)

Scheitelpunktform

Sx = (1 + 8)/2 = 4.5

y = (x - 4.5)^2 + Py

Py bekommt man heraus wenn man für (x, y) eine Nullstelle einsetzt.

y = (x - 4.5)^2 - 12.25

Gib den Funktionsterm einer quadratischen Funktion an,deren Graph eine verschobene Normalparabel ist.,die zwei Nullstellen besitzt und auf der der Punkt P(2/3) liegt.

y = x^2  + b·x + c

3 = 2^2  + b·2 + c

c = - 2·b - 1

y = x^2  + b·x - 2·b - 1

Damit es 2 Nullstellen gibt muss die Diskreminante > 0 sein.

b^2 - 4*1*(- 2·b - 1) > 0

b < - 2·√3 - 4 ∨ b > 2·√3 - 4

b < -7.464101615 ∨ b > -0.5358983848

Comments

Gib den Funktionsterm einer quadratischen Funktion an,deren Graph eine verschobene Normalparabel ist.,die zwei Nullstellen besitzt und auf der der Punkt P(2/3) liegt.

Da braucht man sich übrigens nicht so viel Aufwand zu machen. Eine Gleichung hinschreiben die es erfüllt würde langen.

Warum hab ich es trotzdem gemacht? 

Weil ich es kann :)

Answer 2

Gib einen Funktionsterm einer verschobenen Normalparabel mit den
Nullstellen 1 und 8 an.

Die einfachste Möglichkeit einen Funktionsterm mit den beiden Nullstellen
zu erstellen hat der mathecoach schon aufgezeigt
f ( x ) = ( x -1 ) * ( x - 8 )
Für x = 1 ist der erste Faktor 0 und somit das ganze Produkt.
f ( x ) = ( 1 - 1 ) * ( 1 - 8 ) = 0
P ( 1  | 0 ) Nullstelle
Für x = 8 genauso.

Gibt es mehrere Möglichkeiten?
f ( x ) = ( x -1 ) * ( x - 8 ) sowie
f ( x ) = 3 * ( x -1 ) * ( x - 8 )
usw. Es gibt unendlich viele Parabeln.

Gib den Funktionsterm einer quadratischen Funktion an,deren
Graph eine verschobene Normalparabel ist.,
die zwei Nullstellen besitzt und auf der der Punkt P(2/3) liegt.

Nehmen wir einfach 2 Nullstellen an
P ( 2  | 3 )
P ( 1 | 0 )
P ( 7  | 0 )
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ( 2 ) = a * 2^2 + b * 2 + c = 3
f ( 1 ) = a * 1^2 + b * 1 + c = 0
f ( 7 ) = a * 7^2 + b * 7 + c = 0

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten

Zur Kontrolle f ( x ) = -3/5 * x^2  + 24 / 5 * x  - 21 / 5

Es geht auch noch einfacher eine Parabel zu konstruieren
wenn man den Punkt P (  2 | 3 ) als Scheitelpunkt ansieht
und die Scheitelpunktform aufstellt.
f ( x ) = - ( x -2 )^2 + 3