Funktionenschar f(x)=tx²+x-(2/t) - gleiche Steigung und Punkt auf Graphen bestimmen

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Gegeben ist die Funktionenschar ft(x) = tx²+x-(2/t) mit t Element aus R/(0)

a) Bestimme die Stelle, an der alle Graphen die gleiche Steigung haben. Wie groß ist diese?

b) Bestimme die Koordinaten des Graphenpunktes P, in dem die Tangente parallel zur x-Achse ist. Für welche T ist P ein Hochpunkt (ein Tiefpunkt)?

Gefragt 15 Sep 2012 von Anes

1 Antwort

+1 Punkt

Bei a) musst Du die Funktion ableiten.

f'(t)= 2tx+1

Für welches x ist f'(x) immer gleich gross? Antwort x = 0

Die Steigung ist dort immer 1

b) Die 1. Ableitung muss 0 sein: 2tx+ 1 = 0

2tx = -1

x = -1/(2t)

Um herauszufinden, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, benötigst Du die 2. Ableitung:

f''(x) = 2t

Für t >0 ist es ein Minimum, für t<0 ist es ein Maximum

 

 

Beantwortet 15 Sep 2012 von Capricorn Experte II

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