Funktionenschar f(x)=tx²+x-(2/t) - gleiche Steigung und Punkt auf Graphen bestimmen

Question

Gegeben ist die Funktionenschar f_t(x) = tx²+x-(2/t) mit t Element aus R/(0)

a) Bestimme die Stelle, an der alle Graphen die gleiche Steigung haben. Wie groß ist diese?

b) Bestimme die Koordinaten des Graphenpunktes P, in dem die Tangente parallel zur x-Achse ist. Für welche T ist P ein Hochpunkt (ein Tiefpunkt)?

Answer 1

Bei a) musst Du die Funktion ableiten.

f'(t)= 2tx+1

Für welches x ist f'(x) immer gleich gross? Antwort x = 0

Die Steigung ist dort immer 1

b) Die 1. Ableitung muss 0 sein: 2tx+ 1 = 0

2tx = -1

x = -1/(2t)

Um herauszufinden, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, benötigst Du die 2. Ableitung:

f''(x) = 2t

Für t >0 ist es ein Minimum, für t<0 ist es ein Maximum