Alle Einheitsvektoren berechnen, die mit e1 = (1;0;0) und e2 = (0;1;0) einen Winkel von 60° bilden.

Question

habe hier kleines Problem mit einer Aufgabe. Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Einheitsvektoren (Vektoren der Länge 1) des dreidimensionalen Raumes, die mit den beiden kartesischen Basisvektoren e1 = (1;0;0) und e2 = (0;1;0) einen Winkel von 60° bilden.

Ich verstehe nicht was von mir gefragt ist und wie ich an die Aufgabe rangehen soll.

Wäre nett wenn mir dabei helfen könnt.

ShAzad :)

Answer 1

Hi, du kannst das Skalarprodukt zweier Einheitsvektoren als den Kosinus des Winkels zwischen ihnen auffassen. Stelle also ein geeignetes System aus zwei Skalarproduktgleichungen auf und bestimme damit die gesuchten Vektoren.

Comments

Danke für den Ansatz, hat mir sehr geholfen ....

Answer 2

Die gesuchten Vektoren liegen in der vertikalen Ebene, die durch die z-Achse und die grüne Gerade aufgespannt wird.

Berechnen kannst du die Richtung der roten Vektoren, wie in der andern Antwort erklärt, mit dem Skalarprodukt.

Ansatz: v = (a|a|b)

Wobei (a|a|b) * (1|0|0) = cos(60°) * √(2a^2 + b^2) * 1

a = 1/2 * √(2a^2 + b^2)

Weil die Länge √(2a^2 + b^2) = 1 vorgegeben ist, folgt

a = 1/2

einsetzen in

√(2a^2 + b^2) = 1

√(1/2 + b^2) = 1

b^2 = 1/2

b = ±√(1/2)

v₁ = ( 1/2 | 1/2 | 1/√2)

v₂ = (1/2 | 1/2 | -1/√2)

Comments

Danke schön ... Vielen Dank für die Mühe ich werde mich mit der Aufgabe nocheinmal intensiver auseinander setzten und deine tipps als Vorlage nehmen ... DANKE nochmal !