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habe hier kleines Problem mit einer Aufgabe. Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Einheitsvektoren (Vektoren der Länge 1) des dreidimensionalen Raumes, die mit den beiden kartesischen Basisvektoren e1 = (1;0;0) und e2 = (0;1;0) einen Winkel von 60° bilden.

Ich verstehe nicht was von mir gefragt ist und wie ich an die Aufgabe rangehen soll.

Wäre nett wenn mir dabei helfen könnt.

ShAzad :)

von

2 Antworten

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Beste Antwort
Hi, du kannst das Skalarprodukt zweier Einheitsvektoren als den Kosinus des Winkels zwischen ihnen auffassen. Stelle also ein geeignetes System aus zwei Skalarproduktgleichungen auf und bestimme damit die gesuchten Vektoren.
von

Danke für den Ansatz, hat mir sehr geholfen ....

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Bild Mathematik

Die gesuchten Vektoren liegen in der vertikalen Ebene, die durch die z-Achse und die grüne Gerade aufgespannt wird.

Bild Mathematik

Berechnen kannst du die Richtung der roten Vektoren, wie in der andern Antwort erklärt, mit dem Skalarprodukt.

Ansatz: v = (a|a|b)

Wobei (a|a|b) * (1|0|0) = cos(60°) * √(2a^2 + b^2) * 1

a = 1/2 * √(2a^2 + b^2)

Weil die Länge √(2a^2 + b^2) = 1 vorgegeben ist, folgt

a = 1/2

einsetzen in

√(2a^2 + b^2) = 1

√(1/2 + b^2) = 1

b^2 = 1/2

b = ±√(1/2)

v1 = ( 1/2 | 1/2 | 1/√2)

v2 = (1/2 | 1/2 | -1/√2)

von 162 k 🚀

Danke schön ... Vielen Dank für die Mühe ich werde mich mit der Aufgabe nocheinmal intensiver auseinander setzten und deine tipps als Vorlage nehmen ... DANKE nochmal !

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