Gleichungssystem: Bestimme alle Tripel reeller Zahlen (a,b,c)

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Man bestimme alle Tripel reeller Zahlen (a,b,c) , die das Gleichungssystem

a * b = 20

b * c = 12

a + b + c  = 12

lösen.
Gefragt 16 Sep 2012 von Gast cc0199

3 Antworten

+1 Punkt
Hier muss man eindeutig das Einsetzungverfahren benutzen.   Da b in allen drei Gleichungen vorhanden ist ,löst man nach  a und c auf und setzt  es dann in die 3. Gleichung ein.

a*b=20    ⇒a=20/b

b*c=12     ⇒c=12/b

(20/b)+(12/b)+b=12     |mit b multiplizieren

20+12+b²=12b           | -12b

b²-12b+32=0              |faktorisieren

(b-4)*(b-8)=0             es gibt 2 lösungen für b :   b=4  und b=8

bei b=4    a=5, c=3     löst alle Gleichungen richtig

b=8   ist nicht lösbar
Beantwortet 16 Sep 2012 von Akelei Experte XIX
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Diese Frage wurde gestern schon in diesem Forum gestellt:

Siehe https://www.mathelounge.de/2235/bestimme-tripel-reeller-zahlen-gleichungssystem-losen-konnen

 

Beantwortet 16 Sep 2012 von Capricorn Experte II
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Auch beid der Mathematik-Olympiade dabei ? ;-)
Beantwortet 23 Sep 2012 von Gast jb6766

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