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Bild Mathematik Wie weise ich hier das Monotonieverhalten nach?

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Du musst

ja schauen, wann die Abl pos. bzw. neg. ist.

2/x - a/x^2  > 0    | x^2   (ist größer Null, da x=0 nicht möglich da ln(0) nicht def. )

2x - a > 0

2x > a

x>a/2  also mon. steigend für über ] a/2 ; unendlich [

Ansonsten ist f ' (x) < 0 aber bei 0 ist eine Definitionslücke und zwar Polstelle mit VZW.

Also monoton fallend von -unendlich bis o

dann mon. fallend von 0 bis a/2

und dann mon. steigend.




von 229 k 🚀

Danke für die Antwort.

Wieso wird das denn umgeformt aldo warum wird mal x^2 gerechnet?

Du brauchst ja Aussage über das x. Da ist es ja immer
am besten so aufzulösen, dass x alleine steht, wenn das denn
möglich ist.

Achsoooo also muss ich bei Monotonie immer nach x auflösen und dann gucken bei größer ist es steigend und bei kleiner fallend.

Und noch eine Frage: hier ist es ja jetzt monoton steigend. Wann wäre es dann streng monoton? Also woher wüsste ich das?

Und wie mache ich das wenn ich es nicht nach x auflösen kann?

bei f '(x) ist es streng monoton.

Nicht "streng" wäre es ja nur, wenn es ein Stück weit konstant wäre, und

da wäre dann f ' (x) = 0

zu deiner anderen Frage.

Manchmal sieht man auch ohne aufzulösen, dass f ' (x) > 0  ist

etwa wenn f `(x) =   x^2 + 5 ist, das ist immer positiv

oder sowas wie f ' (x ) = e 3x+5  

"bei f '(x) ist es streng monoton.

Nicht "streng" wäre es ja nur, wenn es ein Stück weit konstant wäre, und

da wäre dann f ' (x) = 0"

Aber hier in diesem Fall ist doch f'(x) = 0 ? Weil wir doch nach x aufgelöst haben. Mir wird der Unterschied nicht ganz deutlich..

Ein anderes Problem?

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