Bayes'sche Regel erklären. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat A den defekten Schalter zusammengebaut?

Question

Hallo Community,

ich brauche auch eure Hilfe zu der Regel von Bayes. Ich verstehe sie nicht ganz und hoffe auf eure Hilfe.

1. In einer Werkstatt werden Schalter zusammengebaut. 40% aller Schalter montiert Person A. In der Regel arbeiten 90 % der von A zusammengebauten Schalter einwandfrei. Die Werkstatt liefert zu 95% einwandfreie Schalter. Ein der Produktion zufällig entnommener Schalter wird geprüft und erweist sich als defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat A ihn zusammengebaut?

2. Ein Angestellter fährt an 80% aller Arbeitstage mit der Bahn nach Hause. In zwei Drittel dieser Fälle kommt er pünktlich an. Durchschnittlich ist er an 3 von 5 Arbeitstagen pünktlich. Eines Abends kommt er pünktlich an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er die Bahn benutzt?

Gruß

Answer 1

Ereignis \(A\): Schalter ist von A zusammengebaut

Ereignis \(B\): Schalter ist defekt.

$$ P(A) = 0,4 \\ P(B) = 0,05 \\ P(B|A) = 0,1 $$

$$ P(A|B) = \frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}= 0,8 $$

Gruß