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Beschreiben Sie wesentliche Eigenschaften der Funktionenschar: fk(x):=(x^2 - k)/(x^2+k) -x, x∈R, k∈R.

Die nachfolgende Zeichnung zeigt einige Graphen dieser Schar:

blob.png

a) Beschreiben Sie wesentliche Eigenschaften, Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Graphen.

b) Untersuchen Sie, welche Graphen sich im Punkt P(0/-1) schneiden.

 c) Zeigen Sie: Es gibt genau einen Graphen, der einen Sattelpunkt hat.

d) Untersuchen Sie, für welche Parameter die Graphen Polstellen besitzen.

e) Der Graph von fk (k>0) schließt mit dem Graphen von f0 eine Fläche ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Fläche.

f) Ak sei der Flächeninhalt der Fläche, die der Graph von fk (k>0) mit den Koordinatenachsen im dritten Quadranten einschließt.

f1) Berechnen Sie (näherungsweise) A0,5. f

f2) Begründen Sie, dass für die Flächen gilt: Ak 0,5.

von

1 Antwort

0 Daumen

alle haben eine schiefe Asysmptote. manche haben 3 Nullstellen, manche nur ei ne

alle haben wohl je einen Hoch- und einen Tiefpunkt.

b) Schnitt in (0/-1) wenn fk(0)=-1

fk(0)= 0-k / o+k = -1 außer für k=0

c) 2. Ableitung = 0 setzen liefert den Wendepunkt. wenn dort auch f ' (x) = 0 ist,

ist es eine Sattelp.

d) polstellen für Nenner = 0 geht nur für k≤0



von 229 k 🚀

Danke Mathef für den Lösungsweg,

damit bin ich jetzt 100% sicher, wie ich die Aufgabe lösen muss.

Ich brauche aber Hilfe bei Teilaufgabe a. Klicke bitte den Link Scharfunktion an.

a) Beschreiben Sie wesentliche Eigenschaften, Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Graphen.

Welche sind die Eigenschaften, Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Graphen?, wie kann ich jede Eigenschaft, Unterschied und Gemeinsamkeit erklären?

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