f(x) = sin(x) mit Hilfe des Taylorpolynoms 2. Grades im Entwicklungspunkt 0 entwickeln.

Question

Entwickeln der Funktion 

f(x) = sin(x) ,   

mit Hilfe des Taylorpolynoms 2.Grades im Entwicklungspunkt 0. Mit Darstellung des Restgliedes in Form der Integral-, Lagrange- oder Cauchyform.

Ich verstehe leider nicht, wie ich vorgehen muss, da ich im Allgemeinen ohne irgendwelche Bedingungen mit der Taylorformel gerechnet hatte. Ich hoffe jemand kann mir helfen. 

Answer 1

Der erste Beitrag bei Google:
http://www.matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1054&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D1%26ved%3D0CCIQFjAA

Ich habe schon häufiger darauf hin verwiesen.

Wenn du ein Taylorpolynom n-Grades bilden möchtest, musst du eigentlich nur ableiten,den Entwicklungspunkt in die Ableitung einsetzen und dann in die Formel einsetzen.

Möchtest du das Restglied nach Lagrange, so musst du einfach einmal mehr ableiten und einen Summanden dranhängen.

Comments

Danke sehr hab alles verstanden bis auf das mit dem Restglied.

Wie sieht so ein Summand aus? einfach + irgend eine Zahl?

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Du berechnest ja immer das taylorpolynom  n-ten Grades.  Das restglied ist dann das (n+1)te Glied.  Also einmal mehr ableiten und einsetzen. 

Answer 2

Hallo bd4955,

Leite die Funktion f(x) 2 mal ab

f'(x) = cos(x)
f''(x) = -sin(x)

Als Ergebnis erhältst du

1 und 0

Dannach bilde das Polynom mit

0+1/1!*(x)+0

Restglied würde ich Lagrange nehmen.

hier bilde die 3.te Ableitung und nehme als C sicherheitshalber 0.3 oder je nachdem wo du prüfen willst wie sich dein Polynom wie entwickelt.