Handelt es sich bei { x ∈ ℚ^lN | { i ∈ lN | x_i = 0} ist unendlich} um ein Q-Untervektorraum?

Question

Ist { x ∈ ℚ^lN  |  { i ∈ lN | x_i = 0} ist unendlich} 

ein ℚ-Untervektorraum von ℚ^lN  ?

Answer 1

ist kein Unterraum.

Nimm mal die Folge, die für jedes gerade n eine 0 und für ungerade n eine 1 hat

und dann die, die für ungerades n eine 0 und für gerades n eine 1 hat.

Die Summe hat nur 1-en als Folgenglieder, ist also nicht aus U.

Comments

aber wird nicht eben verlangt dass x_i für alle i ∈ lN null ist. Dann wäre doch die Folge die für jedes gerade n eine 0 und für ungerade n eine 1 hat auch nicht aus U

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Ich verstehe das so: Es müssen unendlich viele xi gleich Null sein.

denn { i aus IN | xi=0 } ist doch die Menge aller Indives i, für die

xi gleich Null ist, also die Anzahl der Folgengleider, die 0 sind.

Und das war bei meinem Beispiel erfüllt. Beide Folgen

haben unendlich viele 0en aber die Summe nicht.