Abhängigkeit von t (LGS)

Question

Aufgabe:

Es sei \( t \in \mathbb{R} \). Bestimmen Sie in Abhängigkeit von \( t \) alle Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems:

$$ \left[\begin{array}{ccc} {1} & {-1} & {0} \\ {-3} & {t^{2}+3} & {2} \\ {4} & {2 t^{2}-4} & {2 t+3} \end{array}\right]  \cdot \left[\begin{array}{c} {x_{1}} \\ {x_{2}} \\ {x_{3}} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} {2} \\ {-12} \\ {-1} \end{array}\right] $$

Answer 1

[1, -1, 0, 2]
[-3, t^2 + 3, 2, -12]
[4, 2·t^2 - 4, 2·t + 3, -1]

II + 3*I ; III - 4*I

[0, t^2, 2, -6]
[0, 2·t^2, 2·t + 3, -9]

II - 2*I

[0, 0, 2·t - 1, 3]

Für t = 1/2 gibt es keine Lösung

(2·t - 1)·z = 3
z = 3/(2·t - 1)

t^2·y + 2·z = -6
t^2·y + 2·(3/(2·t - 1)) = -6
y = 12/(t·(1 - 2·t))
für t = 0 kann man y frei wählen weil die Gleichung immer erfüllt ist

x - y = 2
x = y + 2 für t = 0

x - (12/(t·(1 - 2·t))) = 2
x = 2·(2·t^2 - t - 6)/(t·(2·t - 1)) für t <> 0

Comments

Bin ich auf dem richtigen weg???

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Ja. Auch wenn ich die letzte Matrix nicht mehr ganz entziffern kann.

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 1          -1              0   /2

0     T^3-1/2t^2      0  /-6t

0            0           2t-1/ 3